La contratapa de Adrián Paenza

 

Los límites del azar (*)

Estoy casi seguro que toda persona, no importa qué edad tenga, ha jugado alguna vez a las cartas. Ni siquiera importa el juego, ni el tipo de naipes. Cartas españolas y francesas son las más comunes en occidente, pero hay otras variantes en diferentes lugares del mundo. Los casinos más famosos para nosotros, son los propios, los que están distribuidos en las distintas provincias del país, aunque supongo que el de Mar del Plata es el más reconocido aún mundialmente. Pero los casinos de Monte Carlo y los de Las Vegas y Atlantic City, también son fácilmente reconocibles y en todos estos lugares se juega con cartas francesas, las que se usan para jugar al Póker o al Black-Jack o Veintiuno o incluso el “Punto y Banca” en la Argentina que en otras partes del globo se conoce como Baccarat. Pero lo que más me importaba es que para todos estos juegos se usan cartas francesas. En total, en un mazo hay 52 cartas (excluyendo los comodines) de cuatro palos diferentes: corazón, pica, diamante y trébol.

Las cartas más populares en la Argentina son las españolas. Con ellas se juega al Truco, a todas las variantes de Tute (codillo, cabrero, entre otras), e incluso el Mus, que creo llegó de Italia si no recuerdo mal lo que me dijo mi padre, pero son las mismas cartas con las que se juega a la Escoba de Quince o para niños, La Casita Robada (¿se sigue llamando así?). Aunque usted no juegue por dinero, o sea un profesional del juego, creo que está claro que una parte importante de cualquiera de estos juegos, es que las cartas estén bien mezcladas. Para eso, hay que utilizar alguna estrategia para que esta mezcla termine con las cartas distribuidas en forma aleatoria (al azar). Las técnicas son múltiples y naturalmente, uno sabe que hay gente que se especializa en hacer que mezcla cuando en realidad nos están engañando, y eso no solo está reservado a los magos, sino también en lugares serios, o sea, en los propios casinos.

Ahora, le propongo una pequeña aventura. De los métodos que usted conoce, ¿cuál es el que le ofrece mayores seguridades? Me refiero al método que le garantizaría aleatoriedad en la distribución. Le cuento lo que me sucede a mí, pero por supuesto, mis sensaciones puede que no tengan nada que ver con las suyas. Si yo tuviera que elegir, haría lo siguiente: tomaría las 52 cartas que están en el mazo, las dividiría en dos mitades iguales (26 cartas de cada lado que las sostendría en cada mano). Después, las iría entrelazando una por una, o sea, una carta de las que están en la mano izquierda, seguida de otra que está en la mano derecha, y así siguiendo hasta agotar las cartas. Por supuesto, no pararía ahí: volvería a hacer lo mismo, dividiendo el mazo igual que antes, con las primeras 26 cartas de un lado y las últimas 26 del otro, y repetiría el proceso.

Aparecen varias preguntas. Yo tengo las mías y estoy seguro que usted tiene las suyas, pero en principio supongo que hay una que tenemos en común: ¿cuántas veces repetimos el proceso? Claramente, si uno acaba de comprar un mazo de cartas, en donde aparecen todas las cartas ordenadas en forma creciente todas del mismo palo, las primeras 26 cartas son únicamente de dos palos (digamos corazón y diamantes, las rojas, y lo mismo sucede con las segundas 26 (ahora de pica o pique y de trébol).

Luego de haber mezclado como indiqué más arriba, el nuevo mazo, ahora queda conformado de esta manera: las primeras 26 cartas contienen las primeras 13 que tenía en la mano izquierda, en forma alternada con las primeras 13 que tenía en la otra mano. Claramente entonces, el mazo tiene las primeras 26 cartas únicamente con dos palos otra vez (corazón y pica), solo que ahora las primeras 13 que estaban en la mano derecha, se entremezclaron alternadamente con las 13 primeras que había en la mano izquierda. Y lo mismo sucede con las 26 siguientes: 13 de trébol y 13 de diamante. Es obvio entonces, que este método no alcanza si uno va a mezclar una sola vez. Hay que seguir. Es aquí donde me gustaría hacerle una pregunta: ¿si yo siguiera haciendo esto repetidamente, cuándo debería parar? Es decir, yo puedo mezclar las cartas en forma indefinida, y en ese caso, nunca jugaríamos a ningún juego. El juego consistiría en que yo me entretenga mezclando cartas. Pero ahora en serio: ¿cuándo paro? ¿En qué momento usted se sentiría cómoda/o de que ahora sí quedaron bien mezcladas o quedaron al azar?

Como suelo hacer, le pido que antes de seguir leyendo, piense usted cómo contestaría la pregunta. Sigo yo. Creo que con cinco o seis veces estaría satisfecho. Pero esto no significa que usted sienta lo mismo. Es más, me gustaría avanzar con una respuesta que es verdaderamente sorprendente: si uno sigue con este procedimiento, al mezclar las cartas por ¡octava vez! todas vuelven al mismo lugar original. Sí, así como leyó. Si uno mezcla los 52 naipes de esa forma, al llegar a la octava vez, obtiene la posición original. Si no me cree, voy a adjuntar una foto de una hoja de Excel, en donde numeré las cartas de la 1 a la 52, y reiterando el proceso ocho veces.

Fíjese en la Figura 1. Cada columna indica el orden en el que aparecen en el mazo si uno las apilara. Por eso, la primera columna tiene las 52 cartas ordenadas. En la segunda columna, la primera carta queda igual, pero la segunda, es la primera carta que yo tenía en la ‘otra’ mano: la carta número 27. La que figura como tercera carta ahora, la que lleva el número 2, aparece en el tercer lugar, pero por la misma razón, la cuarta es la segunda que tenía en la ‘otra’ mano, que es la número 28. Y así siguiendo hasta el final. Le propongo que siga usted hasta observando la planilla, no solo para convencerse de que no me equivoqué sino que en cada paso, los números que aparecen son los que corresponden usando siempre el mismo procedimiento: intercalando las cartas una de cada lado. Este método, recibe diferentes nombres y es muy utilizado en todo el mundo, pero muy especialmente en los casinos, pero después de haber visto lo que sucede, le sugiero que piense en otras alternativas. De hecho, en el caso de tener 40 naipes, yo necesité doce veces para recuperar el orden original. El tema es muy interesante, hay una vasta literatura al respecto y hay un matemático muy famoso, Persi Diaconis, de origen griego, que ha ofrecido luz en todos estos temas: el hombre y el azar. Me comprometo a escribir algo más al respecto, pero para empezar, espero que esto que escribí más arriba le haya producido el mismo impacto que a mí: ¡sorpresa! O si prefiere, un atentado a la intuición. Continuaré.

(*) Página/12, 30/9/021